2. а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36x − 9 = 0

а) Вынесем общий множитель: \(x(x^2-81)=0\). Разложим разность квадратов: \(x(x-9)(x+9)=0\). Следовательно, \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(x^2(4x-1)+9(4x-1)=0\). Вынесем общий множитель: \((4x-1)(x^2+9)=0\). В действительных числах уравнение \(x^2+9=0\) корней не имеет, поэтому \(4x-1=0\) и \(x=\frac14\).

Ответ: а) \(x\in\{-9,0,9\}\); б) \(x=\frac14\).