№ 2. AB = 3√2, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найти BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A:

\(\frac{BC}{\sin 120^\circ}=\frac{AB}{\sin 45^\circ}\).

Подставим значения:

\(BC=3\sqrt2\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=3\sqrt3\).

Ответ: \(BC=3\sqrt3\).