2. ABCD — параллелограмм; диагонали AC и BD пересекаются в O. Прямая EОF пересекает BC в E и AD в F. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому OB = OD.

Так как BC ∥ AD, то ∠BEO = ∠DFO и ∠EBO = ∠FDO.

Следовательно, треугольники BEO и DFO равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие отрезки равны:

OE = OF.