2. ABCD — прямоугольник. На рисунке F ∈ BC, FD = 10 см, CD = 5√3 см, ∠AFD = 75°, а отмеченные углы ∠BAF и ∠BFA равны. Найдите длину AD. 1) 5 см; 2) 5√3 см; 3) 5(√3 + 1) см; 4) 15√3 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольник FCD прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: \(FC=\sqrt{FD^2-CD^2}=\sqrt{10^2-(5\sqrt{3})^2}=\sqrt{100-75}=5\) см.
В прямоугольном треугольнике ABF отмеченные углы при A и F равны. Значит, противолежащие им стороны равны: \(BF=AB\). В прямоугольнике \(AB=CD=5\sqrt{3}\) см, поэтому \(BF=5\sqrt{3}\) см.
Так как \(AD=BC=BF+FC\), получаем \(AD=5\sqrt{3}+5=5(\sqrt{3}+1)\) см.

Ответ: 3) \(5(\sqrt{3}+1)\) см.