3. ABCD — ромб. CO — биссектриса ∠BCA, точка O лежит на AB. Найдите градусную меру угла D, если известно, что ∠AOC = 153°. 1) 36°; 2) 90°; 3) 144°; 4) 153°.

1. Точки A, O и B лежат на одной прямой, поэтому углы AOC и BOC смежные: \(\angle BOC=180^\circ-153^\circ=27^\circ\).

2. Пусть \(\angle B=\beta\). В ромбе \(AB=BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный и \(\angle BCA=(180^\circ-\beta)/2\). Поскольку CO — биссектриса, \(\angle BCO=(180^\circ-\beta)/4\).

3. Из суммы углов треугольника BOC: \(\beta+27^\circ+(180^\circ-\beta)/4=180^\circ\). Отсюда \(\beta=144^\circ\). В ромбе противоположные углы равны, значит, \(\angle D=\angle B=144^\circ\).

Ответ: 3) 144°.