2. ABCD — равнобедренная трапеция (рис. 2), точки K и S — середины боковых сторон. Верно ли, что: а) AK⃗ = DS⃗; б) AK⃗ = BK⃗; в) DS⃗ = SC⃗. Ответ обоснуйте.

Так как K и S — середины боковых сторон, имеем:

• \(\vec{AK}=\frac12\vec{AB}\);
• \(\vec{BK}=-\frac12\vec{AB}\);
• \(\vec{DS}=\frac12\vec{DC}\);
• \(\vec{SC}=\frac12\vec{DC}\).

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но направлены не одинаково.

1. \(\vec{AK}\ne\vec{DS}\): векторы имеют разные направления.
2. \(\vec{AK}\ne\vec{BK}\): эти векторы противоположно направлены.
3. \(\vec{DS}=\vec{SC}\): это половины одного и того же вектора \(\vec{DC}\), направленные одинаково.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.