2. ABCD — равнобедренная трапеция (рис. 2), точки K и S — середины боковых сторон. Верно ли, что: а) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{DS}\); б) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BK}\); в) \(\overrightarrow{DS}=\overrightarrow{SC}\). Ответ обоснуйте.

Question

Вопрос:

Фото задания

2. ABCD — равнобедренная трапеция (рис. 2), точки K и S — середины боковых сторон. Верно ли, что: а) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{DS}\); б) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BK}\); в) \(\overrightarrow{DS}=\overrightarrow{SC}\). Ответ обоснуйте.

Accepted Answer

Так как K — середина AB, то отрезки AK и KB равны, но их направления противоположны:

\(\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{BK}\), поэтому \(\overrightarrow{AK}\ne\overrightarrow{BK}\).

Так как S — середина CD, то отрезки DS и SC равны и направлены одинаково — от D к C:

\(\overrightarrow{DS}=\overrightarrow{SC}\).

В равнобедренной трапеции направления \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{DS}\) не совпадают: первый вектор направлен от A к K, второй — от D к S. Поэтому они не равны.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да, \(\overrightarrow{DS}=\overrightarrow{SC}\).