2) ABCD — ромб, ∠BAK = ∠DAM. Доказать: CK = CM.

Рассмотрим осевую симметрию относительно диагонали AC ромба. Она переводит B в D, сторону BC — в DC, а точки A и C оставляет на месте.

Диагональ AC делит угол BAD пополам, поэтому ∠BAC = ∠CAD. По условию ∠BAK = ∠DAM. Следовательно, лучи AK и AM расположены симметрично относительно AC.

Значит, при отражении относительно AC точка K переходит в точку M. Отражение сохраняет расстояния, а точка C остаётся неподвижной, поэтому CK = CM.

Что и требовалось доказать.