2. ABCDABCD — правильная призма. АВ = 6см, АА₁ = 8см. Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. Угол между прямыми АА₁ и ВС:

В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Следовательно, прямая АА₁ перпендикулярна любым прямым в плоскости основания, в том числе и прямой ВС.

Угол между перпендикулярными прямыми равен 90°.

2. Площадь полной поверхности призмы:

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Основание: ABCD — квадрат, так как призма правильная. Сторона квадрата AB = 6 см.

Площадь одного основания: \( S_{осн} = AB^2 = 6^2 = 36 \) см².

Площадь двух оснований: \( 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 36 = 72 \) см².

Боковая поверхность: состоит из четырёх прямоугольников (ABB₁A₁, BCC₁B₁, CDD₁C₁, DAA₁D₁).

Каждый прямоугольник имеет стороны: основание призмы (6 см) и высоту призмы (8 см).

Площадь одной боковой грани: \( S_{бок. грань} = AB \cdot AA_1 = 6 \cdot 8 = 48 \) см².

Площадь всей боковой поверхности: \( S_{бок. пов.} = 4 \cdot S_{бок. грань} = 4 \cdot 48 = 192 \) см².

Полная поверхность:

\( S_{полн.} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок. пов.} = 72 + 192 = 264 \) см².

Ответ: Угол между прямыми АА₁ и ВС равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 264 см².