2. ABCDABCD₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

Дано:

• ABCDABCD₁ – правильная призма
• S_полн = 210 м²
• S_бок = 160 м²

Найти:

• Сторону основания (a)
• Высоту призмы (h)

Решение:

1. Формула полной поверхности призмы: Полная поверхность призмы складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: S_полн = S_бок + 2 * S_осн
2. Находим площадь основания: Подставим известные значения: 210 м² = 160 м² + 2 * S_осн. Отсюда 2 * S_осн = 210 м² - 160 м² = 50 м². Значит, S_осн = 25 м².
3. Площадь основания правильной призмы: Так как призма правильная, в основании лежит правильный многоугольник. В данном случае, по контексту чертежа, предполагаем, что в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна стороне в квадрате: S_осн = a².
4. Находим сторону основания: a² = 25 м². Следовательно, a = √25 м² = 5 м.
5. Формула боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту: S_бок = P_осн * h.
6. Периметр основания: Для квадрата P_осн = 4 * a. Подставляем найденное значение стороны: P_осн = 4 * 5 м = 20 м.
7. Находим высоту призмы: Подставляем значения в формулу боковой поверхности: 160 м² = 20 м * h. Отсюда h = 160 м² / 20 м = 8 м.

Ответ: Сторона основания равна 5 м, высота призмы равна 8 м.