2. ABCDABCD₁ - правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

S_полн = 210 м²

S_бок = 160 м²

Найти:

a - сторона основания, h - высота призмы.

Решение:

1. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} \).
2. Из формулы полной поверхности найдём площадь основания: \( 2 S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} \) \( 2 S_{осн} = 210 \text{ м}^2 - 160 \text{ м}^2 = 50 \text{ м}^2 \).
3. Площадь одного основания: \( S_{осн} = \frac{50 \text{ м}^2}{2} = 25 \text{ м}^2 \).
4. Так как призма правильная, её основание — квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \( S_{осн} = a^2 \).
5. Найдём сторону основания: \( a^2 = 25 \text{ м}^2 \Rightarrow a = \sqrt{25} = 5 \text{ м} \).
6. Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).
7. Периметр квадрата равен \( P_{осн} = 4a \).
8. Подставим найденное значение стороны основания: \( P_{осн} = 4 \cdot 5 \text{ м} = 20 \text{ м} \).
9. Теперь найдём высоту призмы: \( h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{160 \text{ м}^2}{20 \text{ м}} = 8 \text{ м} \).

Ответ: сторона основания равна 5 м, высота призмы равна 8 м.