3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а высота равна √3.

Дано:

• Правильная треугольная пирамида
• Сторона основания (a) = 5
• Высота (h) = √3

Найти:

• Объем пирамиды (V)

Решение:

1. Формула объема пирамиды: Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S_осн * h, где S_осн – площадь основания, а h – высота пирамиды.
2. Площадь основания правильной треугольной пирамиды: В основании лежит правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной 'a' находится по формуле S_осн = (√3 / 4) * a².
3. Вычисляем площадь основания: Подставляем значение стороны основания: S_осн = (√3 / 4) * 5² = (√3 / 4) * 25 = 25√3 / 4.
4. Вычисляем объем пирамиды: Теперь подставляем площадь основания и высоту в формулу объема: V = (1/3) * (25√3 / 4) * √3.
5. Упрощаем: V = (1/3) * (25 * 3) / 4 = (1/3) * 75 / 4 = 25 / 4.

Ответ: Объем пирамиды равен 25/4 (или 6.25).