2. ABCM — трапеция, AM = 7, BC = 5. Найти: CM.

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Тогда четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Оставшиеся части основания равны: AK + PM = AM − KP = 7 − 5 = 2. По рисунку углы при A и M равны 60°, а отметки на боковых сторонах показывают, что AB = CM. Следовательно, проекции этих равных сторон на основание равны: AK = PM = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен 60°, а PM = 1. Поэтому \(CM = PM / \cos 60° = 1 / 0.5 = 2\).

Ответ: CM = 2.