3. ABCD — трапеция. ∠A = 50°. На рисунке ∠ABD = 90°, BC = CD. Найти: ∠C.

Так как \(AD \parallel BC\), а \(BD\) — секущая, то \(\angle CBD = \angle BDA\).

В треугольнике ABD: \(\angle BDA = 180° − 90° − 50° = 40°\). Значит, \(\angle CBD = 40°\).

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: \(\angle BDC = \angle CBD = 40°\).

Тогда \(\angle C = 180° − 40° − 40° = 100°\).

Ответ: ∠C = 100°.