2. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке: BC = 5, боковые стороны AB и CM отмечены одинаковыми засечками, ∠A = ∠M = 60°, BK ⟂ AM и CP ⟂ AM.

По засечкам боковые стороны равны: AB = CM. Из рисунка также следует, что трапеция равнобедренная.

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Тогда KP = BC = 5, а AK = PM. Поэтому

\(AK+KP+PM=AM\), откуда \(2PM+5=7\), значит \(PM=1\).

В прямоугольном треугольнике CPM угол при M равен 60°, поэтому \(\cos 60^\circ=PM/CM\). Следовательно, \(CM=1/(1/2)=2\).

Ответ: CM = 2.