3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке: AD ∥ BC, ∠A = 50°, BD ⟂ AB, а засечки показывают, что BC = CD.

Так как \(AD\parallel BC\), внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary:

\(\angle A+\angle ABC=180^\circ\), значит \(\angle ABC=130^\circ\).

По рисунку \(BD\perp AB\), поэтому \(\angle ABD=90^\circ\). Тогда \(\angle DBC=130^\circ-90^\circ=40^\circ\).

Поскольку \(BC=CD\), треугольник BCD равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle BDC=\angle DBC=40^\circ\).

Следовательно, \(\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Ответ: ∠C = 100°.