2. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке: BC = 5; боковые стороны AB и CM отмечены равными; углы при A и M равны 60°; из B и C опущены перпендикуляры BK и CP на AM.

У равнобедренной трапеции проекции равных боковых сторон на основание равны: AK = PM. Поскольку BC параллельно AM, отрезок KP равен BC, значит KP = 5.

Тогда AM = AK + KP + PM = 2AK + 5 = 7, откуда AK = PM = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол при M равен 60°, поэтому CM = PM / cos 60° = 1 / 0.5 = 2.

Ответ: CM = 2.