3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке: AD ∥ BC; ∠A = 50°; ∠ABD = 90°; AB и CD отмечены равными; BC и BD отмечены равными.

Так как AD ∥ BC, а BD — секущая, углы ∠CBD и ∠BDA равны. Треугольник BCD равнобедренный, поскольку BC = BD, поэтому его углы при C и D равны.

В треугольнике ABD: ∠BDA = 180° − 90° − 50° = 40°. Следовательно, ∠CBD = 40°. Тогда в треугольнике BCD:

∠C = (180° − 40°) / 2 = 70°.

Ответ: ∠C = 70°.