2. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, боковые стороны равны, углы при A и M равны 60°; BK и CP перпендикулярны AM.

Так как трапеция равнобедренная, проекции её боковых сторон на основание равны: AK = PM.

Разность оснований равна сумме этих проекций: \(AK+PM=AM-BC=7-5=2\). Поэтому \(PM=1\).

В прямоугольном треугольнике CPM угол при M равен \(60°\), а CM — гипотенуза. Следовательно, \(PM=CM\cdot\cos 60°\), откуда \(CM=1\div 0.5=2\).

Ответ: CM = 2.