3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке AD ∥ BC, AB ⟂ BD, ∠A = 50°, BC = CD.

В треугольнике ABD угол B прямой, поэтому \(\angle ADB=180°-90°-50°=40°\).

Так как \(AD\parallel BC\), накрест лежащие углы равны: \(\angle CBD=\angle ADB=40°\).

В треугольнике BCD равны стороны BC и CD, поэтому углы при основании BD равны: \(\angle CBD=\angle BDC=40°\). Тогда \(\angle C=180°-40°-40°=100°\).

Ответ: ∠C = 100°.