2. Аквариум, имеющий форму куба, полностью заполнен водой. Ребро куба аквариума равно 50 см. а) Найдите давление воды на дно. б) Найдите силу давления воды на дно.

Решение:

1. а) Давление воды на дно:

   Для расчета давления воды на дно аквариума используем формулу гидростатического давления:

   \[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

   Где:

   • $$P$$ — давление (Па)
   • $$\rho$$ — плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³)
   • $$g$$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²)
   • $$h$$ — высота столба воды (глубина) (м)

   Сначала переведем размеры в систему СИ:

   • Ребро куба (высота воды) $$h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}

   Теперь подставим значения в формулу:

   \[ P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 0.5 \text{ м} \]

   \[ P = 4905 \text{ Па} \]

   Ответ: Давление воды на дно составляет 4905 Па.

2. б) Сила давления воды на дно:

   Сила давления (или сила тяжести, действующая на дно) рассчитывается по формуле:

   \[ F = P \cdot S \]

   Где:

   • $$F$$ — сила давления (Н)
   • $$P$$ — давление (Па)
   • $$S$$ — площадь дна (м²)

   Сначала найдем площадь дна аквариума:

   \[ S = a^2 \]

   Где $$a$$ — длина ребра куба.

   \[ S = (0.5 \text{ м})^2 = 0.25 \text{ м}^2 \]

   Теперь рассчитаем силу давления:

   \[ F = 4905 \text{ Па} \times 0.25 \text{ м}^2 \]

   \[ F = 1226.25 \text{ Н} \]

   Ответ: Сила давления воды на дно составляет 1226.25 Н.