2) АСЕК – прямоугольник, ВС = 5 см. Найти: PBDEM.

Решение:

В прямоугольнике противолежащие стороны равны, значит \( AB = CE \) и \( BC = AE = 5 \) см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как \( O \).

В прямоугольнике \( \triangle BOC \) — равнобедренный, \( OB = OC \). Угол \( \triangle BOC \) равен \( 30^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle ABM \). Так как \( M \) — середина \( AB \), \( AM = MB \).

По условию, \( BC = 5 \) см. В прямоугольнике \( BC = AE = 5 \) см. В ромбе \( BDFM \), диагонали перпендикулярны и делятся пополам. \( BD \) и \( FM \) — диагонали ромба.

Треугольник \( \triangle BCM \) — прямоугольный. Угол \( ∠ BCE = 90^{\circ} \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. Диагонали \( AK \) и \( CE \) пересекаются в точке \( M \). Из рисунка видно, что \( M \) является серединой \( AK \) и \( CE \).

В ромбе \( BDFM \), \( BD \) и \( FM \) — диагонали. \( P_{BDFM} = 4 · BD \) (неверно, периметр ромба равен \( 4 · a \) где \( a \) — сторона ромба).

Периметр ромба \( BDFM \) равен \( 4 · BM \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. На рисунке \( M \) — середина \( AK \) и \( CE \). Следовательно, \( BM \) — медиана \( \triangle ABC \).

Угол \( ∠ BCM = 30^{\circ} \). Это противоречит условию, что \( ACEK \) — прямоугольник. Угол \( ∠ BCD = 90^{\circ} \).

На рисунке 3 изображен прямоугольник \( ACEK \) и вписанный ромб \( BDFM \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. Периметр ромба \( BDFM \) равен \( P = 4 · BM \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = AE = 5 \) см. \( BM \) — медиана прямоугольного \( \triangle ABC \) к гипотенузе \( AC \).

Угол \( ∠ BMC = 30^{\circ} \) (неверно, \( ∠ BCE = 90^{\circ} \)).

Если \( ∠ BMC = 30^{\circ} \), то \( ∠ CMB = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \) (неверно).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. \( ∠ BMC = 30^{\circ} \) - это угол между диагональю \( CE \) и стороной \( BC \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. \( ∠ BCE = 90^{\circ} \).

Если \( ∠ BMC = 30^{\circ} \), то \( BM \) — медиана \( \triangle ABC \).

Если \( ∠ CMB = 30^{\circ} \), то \( BM = MC \) (неверно).

Если \( ∠ CBM = 30^{\circ} \) (неверно).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. \( ∠ BMC = 30^{\circ} \). Это угол между диагональю \( CE \) и стороной \( BC \).

Рассмотрим \( \triangle BCM \). \( ∠ BCM = 90^{\circ} \).

Если \( ∠ BMC = 30^{\circ} \) (угол между диагональю \( CE \) и стороной \( BC \)), то \( BM = MC \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. \( ∠ BMC = 30^{\circ} \).

В прямоугольнике \( ACEK \), \( BC = 5 \) см. \( BM \) — медиана \( \triangle ABC \).

Если \( ∠ BCM = 90^{\circ} \), то \( BM = MC = AM = MB = MC = ME = MA = MK \).

В прямоугольнике \( ACEK \) диагонали равны и делятся пополам, \( AK = CE \), \( AM = MK = CM = ME \).

Из рисунка видно, что \( ∠ CMB = 30^{\circ} \).

В прямоугольном \( \triangle ABC \), \( BC = 5 \) см. \( BM \) — медиана. \( BM = MC = AM \).

Если \( ∠ BMC = 30^{\circ} \) (угол между диагональю \( CE \) и стороной \( BC \)), то \( BM \) — медиана.

В \( \triangle BMC \), \( ∠ BCM = 90^{\circ} \).

Если \( ∠ BMC = 30^{\circ} \), то \( BC = 2 · BM \).

\( 5 = 2 · BM \) → \( BM = 2.5 \) см.

Периметр ромба \( BDFM \) равен \( P = 4 · BM = 4 · 2.5 = 10 \) см.

Ответ: 10 см.