6) ABCD – прямоугольник. Найти: AD.

Решение:

В прямоугольнике \( ABCD \), \( AB \parallel CD \) и \( BC • AD \). \( ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ A = 90^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle ABE \) и \( \triangle CDE \).

По условию, \( AB = 4 \) см, \( CE = 6 \) см.

\( ∠ B = 90^{\circ} \).

В \( \triangle BCE \): \( ∠ BEC = 75^{\circ} \), \( ∠ BCE = 90^{\circ} - ∠ ECB \).

Из рисунка видно, что \( E \) лежит на стороне \( CD \).

В прямоугольнике \( ABCD \), \( ∠ A = 90^{\circ} \), \( ∠ B = 90^{\circ} \).

Дан прямоугольник \( ABCD \). Точка \( E \) лежит на стороне \( CD \).

\( AB = 4 \) см, \( BC = 6 \) см.

\( ∠ BEC = 75^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle BCE \). \( ∠ BCE = 90^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle BCE \) равна \( 180^{\circ} \).

\( ∠ BEC + ∠ ECB + ∠ CBE = 180^{\circ} \).

\( 75^{\circ} + 90^{\circ} + ∠ CBE = 180^{\circ} \)

\( ∠ CBE = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ} \).

\( AD = BC = 6 \) см.

Ответ: 6 см.