2) $\begin{cases}x+y=3,\\x^2-y^2=15.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\begin{cases}x+y=3,\\x^2-y^2=15.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

Так как $x+y=3$, получаем:

$(x-y)\cdot3=15$,

$x-y=5$.

Решим систему:

$\begin{cases}x+y=3,\\x-y=5.\end{cases}$

Сложим уравнения:

$2x=8$, поэтому $x=4$.

Тогда $y=3-4=-1$.

Проверка: $4^2-(-1)^2=16-1=15$.

Ответ: $x=4,\ y=-1$.

2) \(\begin{cases}x+y=3,\\x^2-y^2=15.\end{cases}\)