2. Берілген өрнектердің тепе-тең болатынының дәлелдеңдер: 1) \(\frac1{6x+10}-\frac1{9x-15}+\frac5{9x^2-25}\) және \(\frac1{6(3x-5)}\); 2) \(\frac1{2x-8}+\frac1{40-10x}+\frac1{x^2-8x+16}\) және \(\frac{2x-3}{5(x-4)^2}\); 3) \(\frac1{x-2}+\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}\) және \(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\); 4) \(\frac{2a^2+7a+3}{a^3-1}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac1{a-1}\) және \(\frac3{a-1}\).

1. \(6x+10=2(3x+5)\), \(9x-15=3(3x-5)\), \(9x^2-25=(3x-5)(3x+5)\). Ортақ бөлімге келтіргенде: \(\frac1{6x+10}-\frac1{9x-15}+\frac5{9x^2-25}=\frac1{6(3x-5)}\).
2. \(2x-8=2(x-4)\), \(40-10x=-10(x-4)\), \(x^2-8x+16=(x-4)^2\). Сондықтан \(\frac1{2(x-4)}-\frac1{10(x-4)}+\frac1{(x-4)^2}=\frac{2x-3}{5(x-4)^2}\).
3. \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\). Ортақ бөлімге келтірсек, алым \((x^2+2x+4)+(x-2)^2-6x=2x^2-4x=2x(x-2)\). Қысқартқанда берілген оң жақ өрнек шығады: \(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\).
4. \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\). Ортақ бөлімге келтіргенде алым \(3(a^2+a+1)\) болады, сондықтан өрнек \(\frac3{a-1}\)-ге тең.

Жауап: барлық төрт жұп өрнек тепе-тең.