2. Биссектриса угла в прямоугольнике ABCD делит его сторону AD на отрезки длиной 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

По рисунку биссектриса угла A пересекает сторону BC, а сторона AD разделена точкой пересечения на отрезки 2 см и 6 см. Поэтому \(AD=2+6=8\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой, стороной AB и отрезком на BC. Угол при A равен 90°, а биссектриса делит его пополам, поэтому получившийся треугольник равнобедренный прямоугольный. Следовательно, \(AB\) равна отрезку стороны AD, прилежащему к A. На рисунке это отрезок 2 см, значит \(AB=2\) см.

Периметр: \(P=2(AD+AB)=2(8+2)=20\) см.

Ответ: 20 см.