2) Calculate the value of the expression: [(2 3/5 + 1 5/7) - (11 2/3)] / [(3/4 - 1/6) : (5/20 - 4 1/4)] * 6 : 42 1/2

Решение:

1. Вычисление выражения в числителе:

• Первая скобка:\[ 2\frac{3}{5} + 1\frac{5}{7} = \frac{13}{5} + \frac{12}{7} = \frac{13 \times 7 + 12 \times 5}{35} = \frac{91 + 60}{35} = \frac{151}{35} \]
• Вторая скобка:\[ 11\frac{2}{3} = \frac{35}{3} \]
• Разность:\[ \frac{151}{35} - \frac{35}{3} = \frac{151 \times 3 - 35 \times 35}{105} = \frac{453 - 1225}{105} = -\frac{772}{105} \]
• Выражение во второй части числителя:\[ \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12} \]
• \[ \frac{5}{20} - 4\frac{1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{17}{4} = -\frac{16}{4} = -4 \]
• Деление:\[ \frac{7}{12} : (-4) = \frac{7}{12} \times (-\frac{1}{4}) = -\frac{7}{48} \]
• Деление выражения во второй части на выражение в первой части:\[ -\frac{772}{105} : \left(-\frac{7}{48}\right) = \frac{772}{105} \times \frac{48}{7} = \frac{772 \times 16}{35 \times 7} = \frac{12352}{245} \]
• Умножение на 6:\[ \frac{12352}{245} \times 6 = \frac{74112}{245} \]
• Деление на 42 1/2:\[ 42\frac{1}{2} = \frac{85}{2} \]
• \[ \frac{74112}{245} : \frac{85}{2} = \frac{74112}{245} \times \frac{2}{85} = \frac{148224}{20825} \]

Ответ: \(\frac{148224}{20825}\)