3) Calculate the value of the expression: [(23/36 + 31/63) - (3/4 + 5/21)] / (19/26 + 14/39 - 1/6) : 54 1/6 * (3/7 - 1/5) : (8 4/7 - 12/35)

Решение:

1. Вычисление числителя:

• Первая скобка:\[ \frac{23}{36} + \frac{31}{63} = \frac{23 \times 7 + 31 \times 4}{252} = \frac{161 + 124}{252} = \frac{285}{252} = \frac{95}{84} \]
• Вторая скобка:\[ \frac{3}{4} + \frac{5}{21} = \frac{3 \times 21 + 5 \times 4}{84} = \frac{63 + 20}{84} = \frac{83}{84} \]
• Разность:\[ \frac{95}{84} - \frac{83}{84} = \frac{12}{84} = \frac{1}{7} \]
• 2. Вычисление знаменателя:
• Первая часть:\[ \frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6} = \frac{19 \times 3 + 14 \times 2 - 1 \times 13}{78} = \frac{57 + 28 - 13}{78} = \frac{72}{78} = \frac{12}{13} \]
• 54 1/6 = 325/6
• Деление:\[ \frac{12}{13} : \frac{325}{6} = \frac{12}{13} \times \frac{6}{325} = \frac{72}{4225} \]
• 3. Вычисление выражения после деления:
• Первая скобка:\[ \frac{3}{7} - \frac{1}{5} = \frac{15-7}{35} = \frac{8}{35} \]
• Вторая скобка:\[ 8\frac{4}{7} = \frac{60}{7} \]
• \[ \frac{12}{35} \]
• Разность:\[ \frac{60}{7} - \frac{12}{35} = \frac{300-12}{35} = \frac{288}{35} \]
• 4. Итоговое вычисление:
• \[ \frac{1}{7} : \frac{72}{4225} \times \frac{8}{35} : \frac{288}{35} \]
• \[ \frac{1}{7} \times \frac{4225}{72} \times \frac{8}{35} \times \frac{35}{288} \]
• \[ \frac{4225 \times 8 \times 35}{7 \times 72 \times 35 \times 288} = \frac{4225 \times 8}{7 \times 72 \times 288} = \frac{4225 \times 1}{7 \times 9 \times 288} = \frac{4225}{18144} \]

Ответ: \(\frac{4225}{18144}\)