2 часть (Оформить полностью) 1. Найти длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром в точке О, А- точка касания, если \( < АОВ=45° \), радиус окружности 25 см.

Решение:

Дано:

Окружность с центром в точке О.

АВ — касательная к окружности.

А — точка касания.

\( \angle АОВ = 45° \)

Радиус \( OA = 25 \) см.

Найти:

Длину отрезка АВ.

Решение:

1. Так как АВ — касательная к окружности в точке А, то радиус ОА перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, \( \angle ОАВ = 90° \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ОАВ \).
3. У нас есть угол \( \angle АОВ = 45° \) и противолежащий катет \( OA = 25 \) см.
4. Нам нужно найти прилежащий катет АВ. Воспользуемся тангенсом угла:

\( \text{tg}(\angle АОВ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AB}{OA} \)

\( \text{tg}(45°) = \frac{AB}{25} \)

Так как \( \text{tg}(45°) = 1 \), то:

\( 1 = \frac{AB}{25} \)

\( AB = 25 \cdot 1 = 25 \) см.

Ответ: AB = 25 см.