2 часть - решение задач. 6) Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Дано:

• AD ∩ BC = K
• AB || CD
• AB = CD

Доказать:

• K - середина BC

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABK и DCK.
2. Так как AB || CD, то:
• Угол BAK = Угол CDK (накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AD).
• Угол ABK = Угол DCK (накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BC).
3. Также нам дано, что AB = CD.
4. По второму признаку равенства треугольников (угол-угол-сторона), треугольник ABK равен треугольнику DCK.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: BK = CK.
6. Следовательно, точка K является серединой отрезка BC.

Что и требовалось доказать.