2) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC = 150°. Ответ обоснуйте. 2) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделать рисунок для каждого случая.

Угол между EF и AB. Данных недостаточно: условие не задаёт направление EF относительно AB. Если дополнительно предположить, что EF параллельна BC, то угол между EF и AB равен меньшему углу между BC и BA: \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Без этого предположения угол определить нельзя.

а) Параллельными — могут. Пересекающиеся плоскости имеют общую прямую. Можно взять прямые a и b, параллельные этой общей прямой, одну в каждой плоскости; тогда a и b параллельны.

Схема условная: плоскости α и β пересекаются по прямой l; прямые a и b параллельны l и друг другу.

б) Скрещивающимися — могут. Например, возьмём две непараллельные плоскости, пересекающиеся по l. Проведём a в плоскости α параллельно l, а b в плоскости β так, чтобы b пересекала l и не проходила через точку a∩l. Тогда a и b не пересекаются и не параллельны, значит, скрещиваются.

Прямая a параллельна линии пересечения плоскостей l и не пересекает её; прямая b пересекает l в другой точке. Поэтому a и b не имеют общей точки и не параллельны.