2. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В точки касания, ДОАВ = 20°. Найдите ZAMB.

Решение задачи №2:

Эта задача связана со свойствами касательных, проведенных к окружности из одной точки, и равнобедренных треугольников.

1. Рассмотрим треугольник OAB:
   OA и OB — радиусы окружности, поэтому треугольник OAB — равнобедренный.
   ∠OAB = ∠OBA = 20° (по условию).
   ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (20° + 20°) = 180° - 40° = 140°.
2. Рассмотрим треугольник OAM:
   OA — радиус, MA — касательная. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠OAM = 90°.
   ∠AOM — половина угла ∠AOB, так как треугольник OAM и OBM равны (по гипотенузе и катету: OM - общая гипотенуза, OA = OB - катеты).
   \[ \angle AOM = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \]
3. Найдем ∠AMO в треугольнике OAM:
   ∠AMO = 180° - (∠OAM + ∠AOM) = 180° - (90° + 70°) = 180° - 160° = 20°.
4. Найдем ∠AMB:
   ∠AMB = ∠AMO + ∠BMO.
   Так как треугольники OAM и OBM равны, то ∠AMO = ∠BMO.
   \[ \angle AMB = 2 × \angle AMO = 2 × 20^{\circ} = 40^{\circ} \]

Ответ: 40°.