3. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ДАСВ.

Решение задачи №3:

Эта задача решается с помощью свойств равносторонних треугольников и свойств касательных.

1. Рассмотрим треугольник OAB:
   По условию, хорда AB равна радиусу окружности (OA = OB = AB).
   Следовательно, треугольник OAB — равносторонний.
   Каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60°.
   ∠AOB = ∠OAB = ∠OBA = 60°.
2. Рассмотрим касательные AC и BC:
   Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.
3. Рассмотрим четырехугольник OACB:
   Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
   ∠AOB + ∠OAC + ∠ACB + ∠OBC = 360°
   ∠AOB + 90° + ∠ACB + 90° = 360°
   ∠AOB + ∠ACB + 180° = 360°
   ∠AOB + ∠ACB = 180°
4. Найдем ∠ACB:
   Мы знаем, что ∠AOB = 60° (из равностороннего треугольника OAB).
   60° + ∠ACB = 180°
   ∠ACB = 180° - 60° = 120°.

Ответ: 120°.