2. Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Докажите, что ΔBOC и ΔAOD — равные равнобедренные треугольники.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \(AC=BD\), \(AO=OC\), \(BO=OD\). Следовательно, \(AO=BO=CO=DO\).

В треугольнике BOC стороны \(BO\) и \(CO\) равны, поэтому он равнобедренный. В треугольнике AOD стороны \(AO\) и \(DO\) равны, поэтому и он равнобедренный.

Кроме того, \(BO=DO\), \(CO=AO\), а углы \(\angle BOC\) и \(\angle DOA\) — вертикальные, значит, равны. Поэтому \(\triangle BOC=\triangle DOA\) по двум сторонам и углу между ними; следовательно, треугольники BOC и AOD равны.

Что и требовалось доказать.