2. Дан треугольник ABC, N — середина медианы AO. Выразите вектор $\overrightarrow{AN}$ через векторы $\overrightarrow{AC}=\vec m$ и $\overrightarrow{AB}=\vec n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Дан треугольник ABC, N — середина медианы AO. Выразите вектор $\overrightarrow{AN}$ через векторы…$ Фото задания

2. Дан треугольник ABC, N — середина медианы AO. Выразите вектор $\overrightarrow{AN}$ через векторы $\overrightarrow{AC}=\vec m$ и $\overrightarrow{AB}=\vec n$.

Accepted Answer

Так как $AO$ — медиана, точка $O$ является серединой стороны $BC$. Поэтому радиус-вектор середины $O$, отсчитанный от $A$, равен среднему радиус-векторов точек $B$ и $C$:

$\overrightarrow{AO}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\vec n+\vec m}{2}.$

Точка $N$ — середина отрезка $AO$, следовательно, $\overrightarrow{AN}=\dfrac12\overrightarrow{AO}.$

Ответ: $\overrightarrow{AN}=\dfrac{\vec m+\vec n}{4}$.

2. Дан треугольник ABC, N — середина медианы AO. Выразите вектор \(\overrightarrow{AN}\) через векторы \(\overrightarrow{AC}=\vec m\) и \(\overrightarrow{AB}=\vec n\).

Ответ: