3. В треугольнике OAB \(\overrightarrow{OA}=\vec a\) и \(\overrightarrow{OB}=\vec b\). На луче BA взята точка C так, что CA : AB = 2 : 1. Выразите вектор \(\overrightarrow{OC}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Луч BA начинается в точке B и проходит через A, поэтому C лежит за точкой A. Из отношения \(CA:AB=2:1\) следует, что \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}\).

\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\vec a-\vec b.\)

Тогда

\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=\vec a+2(\vec a-\vec b)=3\vec a-2\vec b.\)

Ответ: \(\overrightarrow{OC}=3\vec a-2\vec b\).