2. Дан треугольник ABC. Постройте треугольник MPK, в котором MP = 2AB, ∠M = ∠A, а высота KE равна высоте CD треугольника ABC.

Построение выполняется так:

1. Построить отрезок \(MP=2AB\): отложить на одном луче два последовательно равных отрезка, каждый длиной \(AB\).
2. В точке \(M\) построить угол, равный \(\angle A\).
3. На одной стороне построенного угла выбрать точку \(P\) так, чтобы \(MP=2AB\).
4. Провести прямую, параллельную второй стороне угла, на расстоянии, равном высоте \(CD\) треугольника \(ABC\), от прямой \(MP\).
5. Точка пересечения этой параллельной с лучом, образующим угол при \(M\), обозначается \(K\). Опустить из \(K\) перпендикуляр \(KE\) на прямую \(MP\).

Тогда \(MP=2AB\), \(\angle M=\angle A\), а расстояние от \(K\) до прямой \(MP\) равно \(CD\), то есть \(KE=CD\).

Ответ: построен треугольник \(MPK\), удовлетворяющий всем условиям.