2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону MP в точке M₁, а сторону PK — в точке K₁. Вычислите длину отрезка M₁K₁, если MK = 27 см, PK₁ : K₁K = 5 : 4.

Так как плоскость параллельна MK, линия её пересечения с плоскостью треугольника, M₁K₁, параллельна MK. Поэтому треугольники PM₁K₁ и PMK подобны.

Из отношения PK₁ : K₁K = 5 : 4 следует, что PK составляет 9 равных частей, а PK₁ — 5. Значит, коэффициент подобия равен \(\frac{PK₁}{PK}=\frac{5}{9}\).

\(M₁K₁=MK\cdot\frac{5}{9}=27\cdot\frac{5}{9}=15\) см.

Ответ: 15 см.