1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина C не лежит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая m. Докажите, что прямая m параллельна плоскости α.

Пусть E и F — середины боковых сторон AB и CD. Средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон, поэтому m ∥ AD.

Прямая AD лежит в плоскости α, а плоскость трапеции не совпадает с α, поскольку C ∉ α. Их пересечение содержит AD. Так как m параллельна AD и не совпадает с AD, она не пересекает α.

Ответ: m ∥ α.