№ 2. Дана окружность с центром в точке О. КС — диаметр, СР — хорда, ∠KCP = 42°. Чему равен угол КРО?

Решение:

1. Рассматриваем треугольник:

Треугольник KOP образован радиусами OK и OP, а также хордой KP. Поскольку OK и OP — радиусы одной окружности, то OK = OP. Это означает, что треугольник KOP является равнобедренным.

2. Угол KCP:

Угол ∠KCP — это вписанный угол, опирающийся на дугу KP. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги KP. Таким образом, градусная мера дуги KP равна 2 * ∠KCP.

3. Находим меру дуги KP:

Дуга KP = 2 * 42° = 84°.

4. Рассматриваем угол KPO:

Угол ∠KPO — это угол при основании равнобедренного треугольника KOP. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол ∠KOP является центральным углом, который опирается на ту же дугу KP. Следовательно, ∠KOP = 84°.

5. Находим угол KPO:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике KOP:

\[ ∠KPO + ∠OKP + ∠KOP = 180° \]

Так как ∠KPO = ∠OKP (углы при основании равнобедренного треугольника), то:

\[ 2 * ∠KPO + 84° = 180° \]

\[ 2 * ∠KPO = 180° - 84° \]

\[ 2 * ∠KPO = 96° \]

\[ ∠KPO = \frac{96°}{2} = 48° \]

Ответ: ∠KPO = 48°