2. Дано □ × ○ = 37, где □ и ○ — неотрицательные целые числа. Сабыр пробует найти числа □ и ○ методом подбора: он взял □ = 2 и вычислил ○, затем проверил, является ли ○ неотрицательным целым числом; он взял □ = 3 и вычислил ○, затем проверил, является ли ○ неотрицательным целым числом. Как можно улучшить его метод? Объясните.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Дано □ × ○ = 37, где □ и ○ — неотрицательные целые числа. Сабыр пробует найти числа □ и ○ методом подбора: он взял □ = 2 и…

2. Дано □ × ○ = 37, где □ и ○ — неотрицательные целые числа. Сабыр пробует найти числа □ и ○ методом подбора: он взял □ = 2 и вычислил ○, затем проверил, является ли ○ неотрицательным целым числом; он взял □ = 3 и вычислил ○, затем проверил, является ли ○ неотрицательным целым числом. Как можно улучшить его метод? Объясните.

Accepted Answer

Число 37 — простое. Его единственные положительные делители — 1 и 37.

При подборе достаточно проверять делители только до \(\sqrt{37}\), потому что если число имеет делитель больше корня, то второй делитель будет меньше корня.

\(\sqrt{37} \approx 6{,}08\), поэтому нужно проверить числа 2, 3, 4, 5 и 6:

37 не делится на 2;
37 не делится на 3;
37 не делится на 4;
37 не делится на 5;
37 не делится на 6.

Значит, 37 — простое число, и возможны только пары множителей \((1; 37)\) и \((37; 1)\).

Ответ: метод следует улучшить: проверять делимость только на простые числа, не превосходящие \(\sqrt{37}\). Получаем □ = 1, ○ = 37 или □ = 37, ○ = 1.