Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Дано: \(A(-4; 1)\), \(B(0; 1)\), \(C(-2; 4)\), \(D(-6; 4)\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм, и найдите его…Фото задания

Ответ:

Вычислим векторы противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(0-(-4);\,1-1)=(4;0)\), а \(\overrightarrow{DC}=(-2-(-6);\,4-4)=(4;0)\).

\(\overrightarrow{BC}=(-2-0;\,4-1)=(-2;3)\), а \(\overrightarrow{AD}=(-6-(-4);\,4-1)=(-2;3)\).

Противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.

Длины соседних сторон: \(AB=4\), \(BC=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}\).

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(4+\sqrt{13})=8+2\sqrt{13}\).

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм; \(P=8+2\sqrt{13}\).