2) Дано: △ABC, AB = 4√6 см, BC = 6√3 см, ∠C = 45°. Найти sin A?

По теореме синусов сторона \(AB\), лежащая напротив угла \(C\), и сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), связаны равенством \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\).

Отсюда \(\sin A=\frac{BC\sin C}{AB}=\frac{6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{4\sqrt6}=\frac{3\sqrt6}{4\sqrt6}=\frac34\).

Ответ: \(\sin A=\frac34\).