2. Дано: ΔABC — равнобедренный, BO — биссектриса (рис. 2.75). Доказать: ΔABO = ΔCBO.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, биссектриса BO, проведенная к основанию, также является медианой и высотой.

Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔCBO.

1. AB = BC (по условию, ΔABC — равнобедренный).
2. ∠ABO = ∠CBO (по условию, BO — биссектриса угла ABC).
3. BO — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников) ΔABO = ΔCBO.

Ответ: Доказано.