2. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ABD = 48°. Найти: ∠COD, ∠CAD.

В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому ∠BAD = 90°. В треугольнике ABD:

∠ADB = 180° − 90° − 48° = 42°.

Диагональ AC образует с AD угол, равный углу между BD и AD: это следует из равенства соответствующих отношений сторон прямоугольника, или из того, что диагонали имеют одинаковый наклон к горизонтальным сторонам. Поэтому ∠CAD = 42°.

Диагонали прямоугольника образуют с горизонталью равные по величине углы по разные стороны. Следовательно, острый угол между диагоналями равен 42° + 42° = 84°. Угол ∠COD — смежный с ним тупой угол:

∠COD = 180° − 84° = 96°.

Ответ: ∠COD = 96°, ∠CAD = 42°.