2. Дано: ABCM — трапеция. AM = 7. Найти: CM. По рисунку: BC = 5, AB = CM, ∠A = ∠M = 60°, BK ⟂ AM, CP ⟂ AM.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AM. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5. Кроме того, AB = CM, а углы при основании равны, значит прямоугольные треугольники ABK и MCP равны; следовательно, AK = PM.

Тогда \(AM=AK+KP+PM=2AK+5=7\), откуда \(AK=PM=1\).

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, поэтому \(\cos 60°=AK/AB\). Значит, \(AB=1/(1/2)=2\). Так как AB = CM, получаем \(CM=2\).

Ответ: CM = 2.