3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, если один из углов 45°.

Разность оснований равна \(14-8=6\) см. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая вместе с высотой и разностью оснований образует прямоугольный треугольник.

Острый угол этого треугольника равен 45°, поэтому его катеты равны. Значит, высота трапеции равна разности оснований: \(h=6\) см.

Боковые стороны — это высота 6 см и наклонная сторона \(\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\) см. Поскольку \(6<6\sqrt{2}\), меньшая боковая сторона равна 6 см.