2. Дано: ∠AOB : ∠BOC = 2 : 3. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Луч OA и луч OC — противоположные, поэтому ∠AOB и ∠BOC смежные, а их сумма равна 180°.

Пусть ∠AOB = 2x, ∠BOC = 3x. Тогда 2x + 3x = 180°, откуда x = 36°.

∠AOB = 2 · 36° = 72°; ∠BOC = 3 · 36° = 108°.

∠COD вертикален углу AOB, поэтому ∠COD = 72°. ∠AOD вертикален углу BOC, поэтому ∠AOD = 108°.

Ответ: ∠AOB = 72°, ∠BOC = 108°, ∠COD = 72°, ∠AOD = 108°.