№2. Дано: CO = OD, AO = OB, ∠B = 35°, ∠D = 72°. Доказать: ΔAOC = ΔBOD. Найти: ∠C, ∠A. На рисунке у угла B указано 55°.

В условии и на рисунке значения угла B расходятся: в тексте указано 35°, а на рисунке — 55°. Решение ниже использует значение 35° из текста условия.

1. AO = OB и CO = OD — по условию.
2. ∠AOC = ∠BOD, так как это вертикальные углы.
3. Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Соответствие вершин: A↔B, O↔O, C↔D.
4. Из равенства треугольников ∠C = ∠D = 72°, а ∠A = ∠B = 35°.

Ответ: ∠C = 72°, ∠A = 35°.

Если использовать значение 55° с рисунка, то по равенству треугольников получилось бы ∠A = 55°. Следует уточнить, какое значение угла B задано верно.