2) Дано: EF ∥ AC (рис. 5.108). Найти: P₍ABC₎. На рисунке AE = 4, FC = 5, AC = 12; засечками отмечено, что AE = EB.

Question

Вопрос:

2) Дано: EF ∥ AC (рис. 5.108). Найти: P₍ABC₎. На рисунке AE = 4, FC = 5, AC = 12; засечками отмечено, что AE = EB.

Accepted Answer

По засечкам на рисунке AE = EB, поэтому AB = 4 + 4 = 8.

Так как EF ∥ AC, по теореме Фалеса отрезки на сторонах треугольника пропорциональны: \(\frac{BE}{EA}=\frac{BF}{FC}\). Поскольку BE = EA, получаем BF = FC = 5.

Тогда BC = BF + FC = 5 + 5 = 10.

Периметр: \(P_{ABC}=AB+BC+AC=8+10+12=30\).

Ответ: 30.