2. Дано $$N = 227_8$$, $$M=99_{16}$$. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству $$N < x < M$$?

Задание 2. Сравнение чисел в разных системах счисления

Чтобы сравнить числа, переведём их в одну систему счисления, например, в десятичную.

1. Перевод $$N = 227_8$$ в десятичную систему:

$$227_8 = 2 · 8^2 + 2 · 8^1 + 7 · 8^0 = 2 · 64 + 2 · 8 + 7 · 1 = 128 + 16 + 7 = 151_{10}$$

2. Перевод $$M = 99_{16}$$ в десятичную систему:

$$99_{16} = 9 · 16^1 + 9 · 16^0 = 9 · 16 + 9 · 1 = 144 + 9 = 153_{10}$$

Теперь неравенство $$N < x < M$$ в десятичной системе выглядит так: $$151_{10} < x < 153_{10}$$. Единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это $$152_{10}$$.

3. Перевод числа $$152_{10}$$ в двоичную систему:

Будем делить 152 на 2:

1. $$152 ÷ 2 = 76$$ (остаток 0)
2. $$76 ÷ 2 = 38$$ (остаток 0)
3. $$38 ÷ 2 = 19$$ (остаток 0)
4. $$19 ÷ 2 = 9$$ (остаток 1)
5. $$9 ÷ 2 = 4$$ (остаток 1)
6. $$4 ÷ 2 = 2$$ (остаток 0)
7. $$2 ÷ 2 = 1$$ (остаток 0)
8. $$1 ÷ 2 = 0$$ (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: $$10011000_2$$.

4. Сравнение с предложенными вариантами:

• 1) $$10011001_2$$
• 2) $$10011100_2$$
• 3) $$10000110_2$$
• 4) $$10011000_2$$

Наше число $$10011000_2$$ соответствует варианту 4.

Ответ: 4) 10011000$$_2$$